Il sistema Elo è il metodo utilizzato dalla FIDE per calcolare la forza relativa di un giocatore di scacchi. Elo, a volte scritto in maiuscolo, non è un acronimo bensì il cognome dell'inventore del sistema: Arpad Emrick Elo (1903-1992), professore di fisica statunitense di origine ungherese.
A partire dal 2012, la FIDE ha affiancato all'Elo relativo alle partite tradizionali con tempo integrale le classifiche Elo relative al gioco Rapid e al gioco Blitz. Il professor Elo era un giocatore di alto livello e un attivo parecipante della Federazione scacchistica statunitense (USCF) fin dalla sua fondazione nel 1939. La USCF usava un sistema di classificazione numerico (inventato da Kenneth Harkness), il quale permetteva ai suoi membri di valutare i propri progressi in termini diversi dal semplice conteggio di vittorie e sconfitte nelle partite.
Il sistema, per quanto abbastanza ragionevole, in alcune circostanze produceva risultati inaccurati. Incaricato dalla USCF, Elo studiò un nuovo sistema fondato su una base statistica. Stimare il reale rendimento di un giocatore è un proceso difficile, poichè non è possibile effettuare una misurazione diretta: il rendimento può essere dedotto dal numero di vittorie, pareggi e sconfitte. Se un giocatore vince una partita, si suppone che sia stato superiore al suo avversario in quella partita; se ha perso, invece, deve trovarsi a un livello inferiore. Se la partita è patta, infine, si assume che i due giocatori siano più o meno allo stesso livello.
Elo suggeri di stimare il rendimento dei giocatori aggiornando il loro punteggio alla fine di ogni partita, ma tenendo conto del punteggio dell'avversario. Se un giocatore vince più partite di quante ci si aspetti il suo punteggio sale; se al contrario ne vince di meno, il punteggio scende.
L'assunto centrale di Elo è che l'abilità scacchistica di un dato giocatore, nel corso di una data partita, è descritta da una variabile casuale normale, con un valore medio che rappresenta il reale valore del giocatore e che cambia lentamente. Dato questo modello matematico, lo scopo del sistema Elo è quello di stimare il valore medio del giocatore, considerando l'unico dato osservabile, ovvero il numero di partite vinte, perse e patte. Il sistema Elo venne implementato dall'USCF nel 1960, e subito venne riconosciuto come più equo e accurato del sistema Harkness.
Il sistema Elo venne adottato dalla FIDE nel 1970. La prima lista vedeva ai primi posti i seguenti giocatori:
1º Robert James Fischer (2720)
2º Boris Spasskij (2670)
3º Viktor Korcnoj (2670)
4º Juchym Heller (2660)
5º Paul Keres (2660)
6º Bent Larsen (2650)
7º Tigran Petrosyan (2650)
Successivi test statistici hanno mostrato che l'abilità scacchistica, quasi certamente, non è normalmente distribuita. Giocatori deboli hanno possibilità di vittoria più alte di quelle predette dal modello di Elo. Per questo motivo sia l'USCF sia la FIDE sono passate a sistemi basati sulla distribuizione logistica. Comunque, per rispetto al contrivuto portato da Elo, i metodi oggi in uso sono ancora chiamati "sistema Elo".
